베지어(bezier)와 기울기

베지어 함수의 코드는 다음과 같다.

vec3 bezier(vec3 P0, vec3 P1, vec3 P2, vec3 P3, float t) {
  float u = 1.0 - t;
  float tt = t * t;
  float uu = u * u;
  float uuu = uu * u;
  float ttt = tt * t;

  vec3 p = uuu * P0; // (1-t)^3 * P0
  p += 3.0 * uu * t * P1; // 3*(1-t)^2*t*P1
  p += 3.0 * u * tt * P2; // 3*(1-t)*t^2*P2
  p += ttt * P3; // t^3*P3

  return p;
}

베지어 상의 접선에 대한 함수 코드는 다음과 같다.

vec3 bezierGrad(vec3 P0, vec3 P1, vec3 P2, vec3 P3, float t) {
  return 3.0 * (1.0 - t) * (1.0 - t) * (P1 - P0) +
    6.0 * (1.0 - t) * t * (P2 - P1) +
    3.0 * t * t * (P3 - P2);
}

접선에 대한 벡터를 90도 회전하면 베지어의 법선 벡터를 구할 수 있다.