최적 가중치값을 얻기 위한 경사하강법을 Python 코드로 이해하기

이 글은 텐서플로나 파이토치와 같은 같은 딥러닝 라이브러리의 기반을 이해하거나, 직접 개발하고자 할때 참고할 만한 글로 작성한 코드는 이해를 위해 나이브하게 작성했다 . 아래는 이 글에서 사용할 모델로 단순화를 위해 은닉층은 없고 입력층과 출력층만이 존재한다.

입력값 x와 해당 입력값에 대한 라벨값 t는 다음과 같다.

데이터가 단일 항목인데, 실제는 그 개수가 상당이 많을 것이다. 가중치 W는 입력값의 특성개수가 2개이고 츨력값의 분류수가 3개이므로 2×3 행렬이며, 초기값은 아래처럼 난수로 잡는다.

모델에 대한 입력 데이터가 정해졌으므로, 초기에 난수로 정한 가중치값을 보정하기 위한 방법인 경사하강법에 대한 함수인 gradient를 다음처럼 사용할 수 있다.

gradient 함수는 인자로 입력값과 라벨값 그리고 보정할 가중치값이 저장된 행렬을 받으며, 가중치값들을 보정할 경사도(미분값)를 가중치 행렬과 동일한 크기로 반환한다. 먼저 손실함수 loss는 다음과 같다.

손실함수는 교차 엔트로피 오차(Cross Entropy Error, CEE) 함수를 사용했으며, 출력층에 대한 활성화 함수는 Softmax를 사용한 것을 알 수 있다. 이제 gradient 함수는 아래와 같다.

가중치에 대한 W의 각 요소별로 편미분을 기울기 방향을 구하고 있다. 이 기울기 방향으로 일정한 길이만큼 가중치값을 이동해 주는 것을 반복하면 최소의 손실값을 갖는 가중치들의 모음을 얻을 수 있게 된다. 기울기 방향을 구하기 위한 방법으로 편미분에 대한 수치해석 기법을 활용했으나, 실제 텐서플로우나 파이토치 등과 같은 머신러닝 라이브러리에서는 역전파기법을 활용한다.

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