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몬테카를로 방법(Montecarlo Method)

몬테카를로 방법(Monte Carlo method)은 어떤 문제에 대한 해를 무수히 많은 시도를 통해 얻어진 확률을 기반으로 하는 계산법입니다. 아래의 그림은 위키디피아의 몬테카를로에 대한 소개에 나온 이미지로써 원주율 π 값을 구하는 예입니다.

넓이가 1인 정사각형, 이 정사각형 내부에 반지름이 1인 사분원이 있습니다. 그러면 사분원이 차지하는 넓이는 π/4가 될 것이다. 이제 0 이상, 1 이하인 x와 y의 값을 무작위로 뽑은 후 x^2 + y^2 ≤ 1의 조건을 만족할 확률은 사분원의 넓이와 같은 π/4가 됩니다.

위의 논리를 코드로 작성하여 π를 구하면 다음과 같습니다.

import random

n = 1000000 # 백만번의 시도
count = 0

for i in range(n):
    # x, y를 무작위로 0~1사이의 값으로 결정
    x = random.uniform(0, 1)
    y = random.uniform(0, 1)

    # 사분원 내부에 발생하는 경우수 
    if (x**2 + y**2) <= 1: count += 1

# 백만번의 시도 중 사분원 내부일 경우에 대한 확률은 사분원의 넓이이므로 이를 4배 곱하여 π 계산
print('phi', 4*count/n)

위의 코드 중 4*count/n은 다음의 비례식을 통해 도출된 결과입니다.

전체확률 : 사분원 내부일 경우에 대한 확률 = 사각형의 넓이 : 사분원의 넓이

위의 비례식에 수치값을 대입하면 다음과 같습니다.

1 : count/n = 1 : π/4

몬테카를로 방법을 통해 실제와 가까운 해를 얻기 위해서는 방대한 단순 계산을 매우 빠르게 처리할 수 있는 컴퓨터가 필수입니다. 이 몬테카를로 방법은 핵폭탄이나 수소폭탄의 개발에서 핵심적인 역활을 담당했다고 합니다. 제 경우도 핵폭탄 개발이 필요해서... 가 아닌 강화학습(Reinforcement learning)의 한 방법으로 접하게 되었습니다.

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FingerEyes-Xr에서 속성값으로 도형 심벌 및 라벨문자열 설정하기

여러 개의 속성값으로 라벨 문자열을 조립하여 실제 표시되는 라벨을 결정하는 코드의 예입니다.

CustomLabelFormatter = Xr.Class({
    name: "CustomLabelFormatter",
    extend: Xr.label.ProgrammableLabelFormatter,
    requires: [Xr.label.ILabelFormatter],
    construct: function (layer) {
        this.superclass(layer);
        this._MGN_CD = -1;
        this._MGN_DT = -1;
        this._codeValues = {
            'C01': '시설A',
            'C02': '시설B',
            'P01': '시설C',
            'P03': '시설D',
            'R03': '시설E',
            'T01': '시설F'
        };
    },
    methods: {
        value: function (shapeRow, fieldSet, attributeRow) {
            if (this._EQMT_FIXPLC_RGN_SE_CD == -1) {
                this._EQMT_FIXPLC_RGN_SE_CD = fieldSet.fieldIndex("MGN_CD");
            }

            if (this._FST_REGI_TSP == -1) {
                this._FST_REGI_TSP = fieldSet.fieldIndex("_MGN_DT");
            }

            let code = attributeRow.valueAsString(this._MGN_CD);

            // 필드 2개의 값(_MGN_CD 필드의 코드값 + _MGN_DT 의 값)을 조합한 라벨 표시, 예: 시설B(2020-07-27 14:32:32)
            return this._codeValues[code] + "(" + attributeRow.valueAsString(this._MGN_DT) + ")";
        }
    }
});

var lyr = new Xr.layers.ShapeMapLayer("lyr", ...);
let label = lyr.label();
label.enable(true);

let formatter = new CustomLabelFormatter(lyr);
label.formatter(formatter);

lm.add(lyr);

다음은 속성값으로 도형의 스타일 심벌을 지정하는 코드의 예입니다.

CustomLayerTheme = Xr.Class({
    name: "CustomLayerTheme",
    extend: Xr.theme.ProgrammableShapeDrawTheme,
    requires: [Xr.theme.IShapeDrawTheme],
    construct: function (/* ShapeMapLayer */ layer) {
        this.superclass(layer);
        this._fieldIndex = -1;
        let codes = ['R01', 'P02', 'R03', 'P01', 'P02', 'T01', 'T02', 'C01', 'C02'];
        let colors = ['#f1c40f', '#f39c12', '#e67e22', '#e74c3c', '#c0392b', '#ff0000', '#00ff00', '#0000ff', '#ff00ff'];
        let symbols = [];
        let cntCodes = codes.length;
        for (let i = 0; i < cntCodes; i++) {
            let SDS = new Xr.symbol.ShapeDrawSymbol();
            SDS.brushSymbol().color(colors[i]).opacity(0.5);
            SDS.penSymbol().color(colors[i]).width(2);

            let symbol = {
                code: codes[i],
                symbol: SDS
            };

            symbols[i] = symbol;
        }

        this._symbols = symbols;
    },
    methods: {
/* ShapeDrawSymbol */ symbol: function (/* ShapeRow */ shapeRow, /* FieldSet */ fieldSet, /* AttributeRow */ attributeRow) {
            if (this._fieldIndex === -1) {
                this._fieldIndex = fieldSet.fieldIndex("MGN_CD");
            }

            let value = attributeRow.valueAsString(this._fieldIndex);
            let symbols = this._symbols;
            let symbol = undefined;
            let cntSymbols = symbols.length;
            for (var i = 0; i < cntSymbols; i++) {
                symbol = symbols[i];
                if (value === symbol.code) {
                    break;
                }
            }
            return symbol.symbol;
        },

/* boolean */ needAttribute: function () {
            return true;
        }
    }
});


var lyr = new Xr.layers.ShapeMapLayer("lyr", ...);

var newTheme = new CustomLayerTheme(lyr)
lyr.theme(newTheme);

lm.add(lyr);