평면과 선의 교차점 구하기

하나의 평면에 대해서 2가지의 평면공식이 도출되는데, 이 2가지 평면의 공식에 대해서.. 선과 평면에 대한 교차점을 구하는 방법에 대해서 논의해 보겠습니다. 이 자료는 1991년에 작성된 Paul Bourke(http://local.wasp.uwa.edu.au)님의 글을 좀더 알기 쉽게 풀어 쓴 글입니다.
사용자 삽입 이미지방법 1.

점 P는 평면 위의 임이의 점이고, N은 법선벡터이며 P3는 이미 알고 있는 평면상의 점이라고 하면 평면의 공식은 우리가 고등학교때 배운 평면의 방정식의 형태인, 다음처럼 기술됩니다.

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평면을 수학적으로 기술했으니, 이제는 선에 대한 공식을 알아볼 차례입니다. 이제 앞에서 언급한 점 P를 평면과 선과의 교차점이라고 하면, 점 P는 선에 대한 점입니다. 그리고 선이 지나는 이미 알고 있는 2개의 점을 각각 P1, P2라고 하면 선에 대한 공식은 수학적으로 다음과 같습니다.

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위에서 u는 선에 대한 기울기 값이 되겠지요. 이제.. 평면의 공식에서 P에 선의 공식을 대입할 수 있는 형태입니다. 대입해 보면 아래와 같습니다.

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위의 식을 u에 대해서 전개해 보면 아래와 같은 공식이 됩니다.

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이제 u값을 구했으니.. 이 u값을 선에 대한 공식에 대입하여 교차점 P를 구할 수 있습니다. 다음은 주의할 점입니다.

  • 만약 u에 대한 식에서 분모가 0이면, 주어진 선과 평면의 법선은 수직이라는 의미입니다. 즉, 이말은 평면과 선은 서로 만나지 않는다는 의미입니다.
  • 교점 P가 P1과 P2 사이에 있는지 검사해야한다면, u값이 0~1사이의 값인지 확인해 보면 됩니다.

방법 2.

이제 평면에 대한 공식으로, 고등학교때 배운 또 다른 형태는 다음과 같습니다.

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(x,y,z)는 평면상의 점이고 (A,B,C)는 평면에 대한 법선벡터이며 D는 이 법선벡터의 길이값입니다. 이 형태의 평면방정식은 임이의 점에 대해서 위의 공식에 대입하여 그 값이 양수인경우 평면을 경계로 법선벡터가 향하는 부분에 존재하는 것이고, 음수인경우는 그 반대방향에 존재하는 것을 간단히 판단할 수 있습니다.

P1(x1,y1,z1)과 P2(x2,y2,z2)를 지나는 선에 대한 공식을 방법1에서의 선에 대한 공식… 다시 언급해 보면 아래와 같습니다.

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위의 선 공식을 방법2에서의 평면의 공식에 대입해 보면 다음과 같은 형태로 전개됩니다.

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위의 식을 u에 대해서 정리해 보면…

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이제 u를 구했으니, 방법1과 마찬가지로 교점을 구할 수 있습니다. 이 방법에 대해 주의할 점은 방법 1과 동일합니다.

[C++] Template Summary – 3/3

클래스 템플릿도 특수화가 가능하며, 특수화를 위해서는 특수화 대상이 되는 템플릿 클래스가 필요하다. 아래는 대상이 되는 템플릿 클래스와 이를 특정 타입(double)에 대해 특수화 시킨 예이다.

template class BASE {
public:
	T func() {};
};

template<> class BASE {
public:
	int FuNc(float v) {};
};

주지할 점은  기본 대상이 되는 클래스 템플릿인 BASE와 double 타입에 대해 특수화된 클래스 템플릿 BASE는 완전히 별개의 클래스라는 점으로, 위처럼 서로 가지고 있는 맴버에 공통점이 없다.

템플릿 클래스 자체를 특수화하는 경우 뿐만 아니라, 가지고 있는 맴버 함수만을 콕… 지정해서 특수화 하는 것도 가능하다. 아래는 그 예이다.

template class BASE {
public:
    T func() {};
};

template<> int BASE::func()
{
	// another implementation for int type
}

위의 예는 BASE 함수의 func 함수에 대해 T가 int일때에 대한 특수화의 예이다.

템플릿 인자열 변형을 통한 특수화, 즉 클래스 템플릿 부분 특수화의 예

template class CLASS_NAME {}; //
template class CLASS_NAME<T*, T, i> {};     //
template class CLASS_NAME<char, T, 5> {};          //
template class CLASS_NAME<T*, T, 0> {};            //

이 특수화 대상이 되는 원래 클래스 템플릿이며, , , 가 클래스 템플릿 부분 특수화의 경우이다.

클래스 템플릿이 사용되는 경우는 아래와 같다.

CLASS_NAME<int, double, 10> a;

, , 에 대한 실제 사용 예는 아래와 같으며 순서대로 각 , , 에 일치한다.

CLASS_NAME<int*, int, 20> b;
CLASS_NAME<char, float, 5> c;
CLASS_NAME<char*, char, 3> d;

주목할 점은 클래스 템플릿 부분 특화의 경우 특수화 대상이 되는 원래 클래스 템플릿과 템플릿 인자의 개수가 정확히 일치해야한다. 위의 경우 3개로써 <type, type, int value>이다. 또한 , , , 의 템플릿 클래스는 서로 완전이 다른 클래스 라는 점이며, 단지 템플릿을 통한 관계를 유일한 공통점으로 가지고 있다.

[C++] Template Summary – 2/3

기본적인 클래스 탬플릿(Class Template)의 정의

template  class Stack_Tpl
{
private:
	int size_;
	int top_;
	T *pMem_;

public:
	Stack_Tpl(int size) : size_(size), top_(-1) {
		pMem_ = new T [size];
	}

	~Stack_Tpl()
	{
		delete [] pMem_;
	}

	void push(T v) 
	{
		pMem_[++top_] = v;
	}

	T pop()
	{
		return pMem_[top_--];
	}
};

위처럼 클래스의 정의와 선언을 동시에 하는 경우도 있지만, 선언과 정의를 분리할 경우에 맴버 함수의 정의는 다음과 같다.

template void Stack_Tpl::push(T v) 
{
	pMem_[++top_] = v;
}

위에서 정의된 클래스 템플릿을 사용하는 방법, 즉 클래스 템플릿을 인스턴스화 하여 템플릿 클래스로 만드는 방법은 아래와 같다.

Stack_Tpl s(10);

참고로, 위처럼 템플릿을 사용하지 않으면 해당 타입의 클래스 템플릿 코드가 만들어지지 않는다. 이때 사용하지는 않지만 해당 타입에 대한 코드를 명시적으로 만들도록 하는 방법은 아래와 같다.

template class Stack_Tpl;

클래스 템플릿의 경우 템플릿의 인자에 타입 이외에 값도 들어갈 수 있는데, 그 경우의 예는 아래와 같다. (비록 예의 기능이 의미가 없음에도 그 문법 자체에 염두해 두길 바란다)

template  class someClass
{
public:
	someClass();
};

template someClass<T, N>::someClass()
{
	T v = N;
}

또한  템플릿의 인자는 기본값을 가질 수 있다는 점을 알아 두어 코드 작성에 융통성을 발휘하길 바란다. 예를 들어 위의 someClass 클래스의 경우를 약간 변형해보면..

template  class someClass
{ ...

기본 템플릿 인자의 경우 함수 템플릿에서는 적용할 수 없다는 점을 염두해 두길 바란다.

[C++] Template Summary – 1/3

이 문서는 제가 개인적으로 템플릿을 이용해 코딩할때 참고할 만한 자료를 기재해 놓은 것입니다. 템플릿에 대한 전반적인 내용이 아닌 정리라는 점을 염두해 주시길 바랍니다.

먼저 함수 템플릿의 예이다. Type에 상관 없이 두개의 인자를 받아 이 중 최대값을 반환하는 함수 템플릿의 정의.

tpl_decl.h 라는 파일안에 다음과 같은 코드를 정의 한다.

template T max_Tpl(T a, T b)
{
    return (a>b)?a:b;
}

typename 대신에 class를 써도 상관없지만, Type이라는 분명한 의미를 제공한다는 점에서 개인적으로 typename을 선호한다. 이 max_Tpl이라는 템플릿 함수는 헤더파일만…. 존재해야한다는 점이… 늘 걸리긴 했지만, 이제 이런 걸림은 그냥 포기하고 받아 들이기로 했다. 구현을 별도의 cpp 파일로 분리하기 위해 export 라는 예약어가 제공된다고 하나.. Visual C++ 2008에서도 예약어로만 선언되어 있을 뿐 아직 구현되어 지원하지 않는다.

위의 max_Tpl이라는 함수의 활용은 아래와 같다.

#include "tpl_decl.h"

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    double max = max_Tpl(100.0, 200.0);

    ...

위의 코드에서 인자가 실수라는 점이 명확하므로 max_Tpl을 간단히 max_Tpl이라고 해도 되나, 템플릿 함수라는 점을 명확하게 하기 위해 을 붙이는 것을 개인적으로 선호한다.

정의한 max_Tpl이라는 함수에 대해 모든 Type에 대해 작동한다고 보장할 수는 없다. 그 하나의 경우로 문자열 타입에 대한 경우인데, 이 경우 문자열 타입에 대해서는 좀더 특별하게 그 구현을 제공해야한다. 그 구현은 마찬가지로 tpl_decl.h 파일에 아래의 코드를 추가한다.

template<> const char* min_Tpl<>(const char* a, const char *b)
{
    return strcmp(a, b)
}

이를 함수 템플릿 특수화라 한다.

왠,,,, 메모리릭,,, @_@;

실행시에 실행되지도 않는 코드인데, 이 코드가 들어가면 메모리 누수가 발생합니다. 허걱… @_@;; 이 코드를 빼고 컴파일하고 실행하면 누수가 발생하지 않습니다. 분명 이 코드가 실행되지 않아도, 이 코드를 넣고 컴파일 했다는 이유 하나만으로 메모리 누수가 발생합니다. 누구 크기는 1Byte. 개발툴의 메모리 누수 탐지기의 버그로 판단하고 패스… 이것 원인 규명하려고 낭비한 시간이 다소 아깝습니다.

아.. 회사에서 개발자를 구합니다. 기반기술팀의 구성원으로써, 개발에 대한 남다른 열정을 가진 분으로…. 조만간에 구체적으로 글을 올릴 생각입니다.