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2개의 모양 함수를 smooth하게 섞는 방법(smooth min/max)

위에서 a와 b는 모양 함수(Shape Function)인데, a와 b의 값에 대한 min 또는 max 값을 취하면 a와 b를 하나로 섞을 수 있다. 그런데 a와 b의 교차점에서 매우 날카롭게 섞이게 되는데, 이를 부드럽게 섞은 것이 세번째 함수의 결과이다. 세번째 함수를 보면 k, h, m으로 구성되는데 이 중 k의 값에 따라 얼마나 부드럽게 섞을 것인지 결정한다. k 값이 음수일때 max 값으로 섞고 양수일때 min 값으로 섞는다.

float smin(float a, float b, float k) {
  float h = clamp(.5 + .5 * (b - a) / k, 0., 1.);
  return mix(b, a, h) - k * h * (1. - h);
}
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Ray-Sphere 계산

수식

코드

uniform vec3 uResolution;
uniform float uTime;
uniform vec4 uMouse;

// v = a -> 0
// v = b -> 1 
// v = (a+b)/2 -> 0.5
float remap01(float a, float b, float v) {
  return (v - a) / (b - a);
}

void main() {
  vec2 uv = (gl_FragCoord.xy - .5 * uResolution.xy) / uResolution.y;

  vec3 col = vec3(0);
  vec3 Ro = vec3(0);
  vec3 Rd = normalize(vec3(uv.x, uv.y, 1.));
  vec3 S = vec3(0, 0, 3);
  float R = 1.;

  float tp = dot(S - Ro, Rd);
  vec3 Ptp = Ro + Rd * tp;
  float y = length(S - Ptp);
  
  if(y < R) {
    float x = sqrt(R*R - y*y);
    float t1 = tp - x;
    float t2 = tp + x;

    float c = remap01(S.z, S.z - R, t1);
    col = vec3(c);
  }
  
  gl_FragColor = vec4(col, 1.0);
}

결과